Асинхронный курс
Введение в математический анализ для поступающих в магистратуру
Центр дополнительного профессионального образования "Пуск"
О чем этот курс
Математический анализ является одним из основных курсов, формирующих математическое образование обучающихся. Методы математического анализа лежат в основе всех изучаемых физических и математических дисциплин. Данная дисциплина призвана дать обучающимся математический аппарат, который будет использоваться в дальнейшем при изучении таких дисциплин, как дифференциальные уравнения, функциональный анализ, специальные функции и другое.
Для кого этот курс
Начинающим специалистам
Кто хочет повысить свою квалификацию
Как проходит курс
72 часа занятий
12 лекций
12 семинаров
10 тестов
После курса вы получите
Для получения сертификата необходимо успешно выполнить все контрольные задания и сдать итоговый тест.
Что вы еще получите по итогам обучения
Всем успешно завершившим обучение будет выдан документ установленного образца, который повысит конкурентоспособность на рынке труда:
- • Сертификат о прохождении курса
Вас будут обучать настоящие профессионалы
Профессор кафедры высшей математики МФТИ
Старший преподаватель кафедры высшей математики МФТИ
Программа курса
Математический анализ является одним из основных курсов, формирующих математическое образование обучающихся. Методы математического анализа лежат в основе всех изучаемых физических и математических дисциплин. Данная дисциплина призвана дать обучающимся математический аппарат, который будет использоваться в дальнейшем при изучении таких дисциплин, как дифференциальные уравнения, функциональный анализ, специальные функции и пр.
Основными задачами данного курса являются:
– формирование у обучающихся базовых знаний по математическому анализу;
– формирование общематематической культуры: умение логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями;
– формирование умений и навыков применять полученные знания для решения математических задач, самостоятельного анализа полученных результатов.
Предварительная подготовка
Курс рассчитан на участников, ознакомленных со школьным курсом дисциплин: алгебра, геометрия.
1.1 Вводные понятия
1.2 Действительные числа
1.3 Расстояния и окрестности
1.4 Точные грани числового множества
2.1 Понятие числовой последовательности
2.2 Задача. Доказательство сходимости последовательности
2.3 Свойства предела. Переход к пределу в неравенствах
2.4 Свойства бесконечно малых последовательностей. Арифметические действия со сходящимися последовательностями
2.5 Задача. Нахождение предела дробно-рациональной последовательности
2.6 Задача. Нахождение предела
2.7 Задача. Нахождение предела с помощью теоремы о 2 милиционерах
2.8 Задача. Нахождение предела с помощью домножения на сопряженные
2.9 Монотонные последовательности
2.10 Задача. Нахождение предела рекуррентно заданной монотонной и ограниченной последовательности
3.1. Принцип вложенных отрезков
3.2 Частичные пределы. Теорема Больцано-Вейерштрасса
3.3. Критерий Коши
4.1 Предел функции. Эквивалентность определений по Коши и по Гейне
4.2 Задача. Предел функции
4.3 Задача. Применение определения предела по Гейне
4.4 Свойства предела функций
4.5 Задача. Нахождение пределов
4.6 Задача. Применение замечательных пределов
4.7 Критерий Коши.
5.1 Непрерывность функции в точке
5.2. Свойства функций, непрерывных в точке
5.3 Свойства функций, непрерывных на отрезке
5.4 Теорема Больцано-Коши
5.5 Задача. Непрерывность функции
5.6 Задача. Доопределение функции по непрерывности
6.1 Обратная функция
6.2 Равномерная непрерывность
7.1 Понятие производной. Дифференцируемость
7.2 Свойства производной. Производная суперпозиции и обратной функции
7.3 Задача. Производная функции. Правила дифференцирования
7.4 Задача. Производная сложной функции
7.5 Задача. Производная сложной функции
7.6 Задача. Производная |x| и x^x
7.7 Задача. Производная неявной функции
7.8 Задача. Производная функции, заданной параметрически
7.9 Дифференциал функции
7.10 Задача. Дифференцируемость и дифференциал
7.11 Задача. Исследование на непрерывность, дифференцируемость и непрерывную дифференцируемость
8.1 Производные высших порядков
8.2 Задача. Вычисление n-ой производной с помощью метода математической индукции
8.3 Задача. Вычисление n-ой производной
8.4 Задача. Вычисление n-ой производной с помощью формулы Лейбница
9.1 Теорема Ферма
9.2 Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши
9.3 Правило Лопиталя
9.4 Задача. Применение теоремы Лагранжа
10.1 Формула Тейлора. Мотивация и определения
10.2.1 Задача. Разложение функции по формуле Тейлора. Часть 1
10.2.2 Задача. Разложение функции по формуле Тейлора. Часть 2
10.3 Четные и нечетные функции. Формулы Маклорена
10.4 Задача. Применение сдвига индексов в сумме для разложения по формуле Тейлора
10.5 Задача. Разложение функции по формуле Тейлора
11.1 Нахождение пределов с помощью формулы Тейлора. Основной алгоритм
11.2 Нахождение пределов функций вида 〖f(x)〗^(g(x)) с помощью формулы Тейлора
11.3.1 Нахождение пределов с помощью формулы Тейлора. Типовая задача с экзамена. Часть 1
11.3.2 Нахождение пределов с помощью формулы Тейлора. Типовая задача с экзамена. Часть 2
11.4 Нахождение пределов с помощью формулы Тейлора, пренебрегая малыми членами
11.5 Правило Лопиталя
12.1 Условия монотонности и локального экстремума
12.2 Выпуклость. Точка перегиба
12.3 Исследование функции. Алгоритм построения графика
12.4.1 Построение графика дробно-рациональной функции. Часть 1
12.4.2 Построение графика дробно-рациональной функции. Часть 2
12.5.1 Построение графика иррациональной функции от модуля. Часть 1
12.5.2 Построение графика иррациональной функции от модуля. Часть 2
12.6 Нахождение вертикальной асимптоты
12.7 Нахождение кривизны
12.8 Нахождение радиуса кривизны
Чему вы научитесь на курсе
- определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач
- решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование, на разложение функций по формуле Тейлора, исследование функций одной переменной
Инструменты и навыки
Оплатить курс или получить
бесплатную консультацию
Оставьте ваш запрос и мы свяжемся с вами
Часто задаваемые вопросы
Курсы подходят как для сотрудников компаний, так и для частных лиц. Важно знать, что программы предназначены для тех, кто имеет среднее или высшее образование и желает повысить свою квалификацию или сменить профессию.
Онлайн обучение – синхронные и предзаписанные курсы - проходит на нашей удобной платформе. Офлайн (очное) обучение может проходить на Физтехе или на территории заказчика.
Вам нужно пройти простую регистрацию. Регистрация позволит отслеживать статус заявки и осуществит быстрый переход к процессу оплаты и обучению на курсе.
Период обучения указан в карточке каждого курса. При прохождении асинхронных курсов с выдачей сертификата вы сможете учиться в удобном для вас темпе.
Вы можете оплатить курс непосредственно на нашем сайте, используя карты любых платежных систем. Также вы можете заключить с нами договор и произвести оплату по выставленному счету с помощью банковского перевода.
С этим курсом покупают
Кратные интегралы и гармонический анализ для поступающих в магистратуру
Центр дополнительного профессионального образования "Пуск"
Дополнительные главы теории случайных графов
Центр дополнительного профессионального образования "Пуск"