Высшая математика для всех

Курс в первую очередь ориентирован на слушателей, начинающих изучение этих тем или знакомых с ними поверхностно и желающих разобраться глубже.

В программе курса представлены основные понятия и задачи линейной алгебры: линейное пространство, базис и размерность, линейные операторы, матрицы, решение систем линейных уравнений, построение жордановой нормальной формы, исследование квадратичных форм. Рассматриваются смежные вопросы, относящиеся к топологии и динамическим системам: принцип сжимающих отображений, исследование дифференциальных уравнений, компактность и теорема Брауэра. Курс в первую очередь ориентирован на слушателей, начинающих изучение этих тем или знакомых с ними поверхностно и желающих разобраться глубже.

В отличие от классических курсов высшей математики, лектор не стремится к строгому формальному изложению материала и систематическому покрытию всех тем. Изложение строится вокруг ряда математических сюжетов, которые обсуждаются сначала неформально и на примерах, и только потом − с использованием строгих формулировок. Главной сюжетной линией является построение экспоненты как функции сначала вещественной, а потом и комплексной переменной (а в последующей второй части курса, посвящённой линейной алгебре, будет строиться экспонента от оператора).

Во второй части курса одной из сюжетных линий, продолжающей основной сюжет первой части курса, является построение экспоненты от линейного оператора. Другие сюжетные линии: форма горной поверхности, неподвижные точки отображений. 

В связи с этой задачей оказываются задействованными основные инструменты математического анализа и типичные приёмы математических рассуждений, вокруг чего и строится материал лекций и семинаров.