Асинхронный курс
Многомерный анализ, интегралы и ряды для поступающих в магистратуру
Центр дополнительного профессионального образования "Пуск"
О чем этот курс
Курс является продолжением курса "Кратные интегралы и гармонический анализ для поступающих в магистратуру". И основан на курсе Математического анализа, читающегося студенам МФТИ во втором семестре.
Участники курса получат фундаментальные знания и навыки, необходимые для анализа и решения разнообразных задач в естественных науках.
Для кого этот курс
Начинающим специалистам
Кто хочет повысить свою квалификацию
Как проходит курс
72 часа занятий
10 заданий
9 лекций
8 семинаров
После курса вы получите
Всем успешно завершившим обучение будет выдан документ установленного образца, который повысит конкурентоспособность на рынке труда:
- • Сертификат о прохождении курса
Вас будут обучать настоящие профессионалы
Профессор кафедры высшей математики МФТИ, доктор физико-математических наук
Старший преподаватель кафедры высшей математики МФТИ
Программа курса
Данный курс дает обучающимся математический аппарат, который будет использоваться в дальнейшем при изучении естественно-научных дисциплин и в научно-исследовательской работе.
В курсе рассматриваются такие темы, как:
- понятия неопределенного интеграла и интеграла Римана
- определения частной производной, дифференцируемости и дифференциала функции нескольких переменных
- необходимые и достаточные условия экстремума функции многих переменных
- определение несобственного интеграла и теоремы, необходимые для исследования несобственных интегралов на сходимость
- понятие числового ряда и теоремы, необходимые для исследования рядов на сходимость
- отличие понятий поточечной и равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов
Курс рассчитан на круг участников, ознакомленных с ВУЗовскими дисциплинами: введение в математический анализ, многомерный анализ, интегралы и ряды, аналитическая геометрия, линейная алгебра
Базовые приёмы интегрирования и работа с различными классами функций.
-
Основные методы: правила интегрирования, замена переменной, занесение под знак дифференциала, интегрирование по частям.
-
Интегрирование тригонометрических функций: тригонометрическая замена, универсальная подстановка, специальные приёмы.
-
Рациональные дроби: выделение полного квадрата, интегрирование дробей с числителем выше степени знаменателя.
-
Иррациональные функции: замена переменных, подстановки Эйлера, метод Остроградского.
-
Систематизация замен: обзор возможных замен для разных типов иррациональных подынтегральных выражений.
Теоретические основы предельного перехода и дифференцируемости в многомерном случае.
-
Пределы и непрерывность: определение предела, повторные пределы, существование предела функции нескольких переменных.
-
Дифференцируемость: необходимое и достаточное условия, связь с частными производными и непрерывностью.
-
Исследование на дифференцируемость: примеры с использованием формулы Тейлора и замен переменных.
-
Дифференциал: понятие дифференциала, дифференциал неявной функции, формула Тейлора для нескольких переменных.
Поиск локальных и условных экстремумов, включая неявно заданные функции.
-
Неявные функции: теорема о неявной функции и её применение.
-
Локальный экстремум: классификация квадратичных форм, достаточные условия, примеры для 2 переменных и неявно заданных функций.
-
Условный экстремум: функция Лагранжа, необходимые и достаточные условия, процедура нахождения точек.
-
Практические методы: дифференцирование уравнений связи, решение задач с несколькими переменными.
Формальное определение, свойства и геометрические приложения.
-
Определения: схемы Дарбу и Римана, свойства определённого интеграла, интегральные неравенства.
-
Связь с первообразной: формула Ньютона-Лейбница, интеграл с переменным верхним пределом.
-
Геометрические приложения: вычисление длины кривой и площади поверхности вращения.
Сходимость интегралов на бесконечных промежутках и от неограниченных функций.
-
Определения и свойства: несобственный интеграл, критерий Коши, свойства для знакопостоянных функций.
-
Признаки сравнения: признаки сравнения для знакопостоянных функций, разбор примеров (4 подробных примера).
-
Знакопеременные функции: основные теоремы, четырёхступенчатая схема исследования сходимости, серия примеров (4 примера).
Сходимость числовых рядов с постоянными членами.
-
Базовые понятия: сходимость ряда, сумма ряда, знакопостоянные и знакопеременные ряды.
-
Признаки сходимости: признаки Коши, Даламбера, признаки сравнения, признак Дирихле.
-
Специальные приёмы: использование формулы Тейлора для исследования сходимости.
-
Типы сходимости: абсолютная и условная сходимость.
Равномерная и поточечная сходимость, её критерии и свойства.
-
Функциональные последовательности: понятие, свойства равномерной сходимости, примеры исследований.
-
Применение формулы Тейлора: исследование сходимости с помощью остатка в форме Лагранжа.
-
Функциональные ряды: равномерная сходимость ряда, достаточные признаки.
-
Критерий Коши: применение критерия Коши для исследования равномерной сходимости (2 примера).
Разложение функций в степенные ряды и нахождение области сходимости.
-
Область сходимости: круг сходимости, действительные степенные ряды.
-
Ряды Тейлора и Маклорена: ряд Тейлора, ряды Маклорена основных элементарных функций.
-
Разложение конкретных функций: дробно-рациональные и логарифмические функции.
-
Операции с рядами: почленное дифференцирование и интегрирование для представления функций в виде степенного ряда (2 примера).
Чему вы научитесь на курсе
- использовать стандартные методы и модели многомерного анализа и применять их к решению прикладных задач
- вычислять частные производные и исследовать функции многих переменных на дифференцируемость
- исследовать на экстремум функции многих переменных
- исследовать на сходимость несобственные интегралы и числовые ряды
- вычислять неопределенные и определенные интегралы
- исследовать на поточечную и равномерную сходимость функциональные последовательности и ряды
Инструменты и навыки
Оплатить курс или получить
бесплатную консультацию
Оставьте ваш запрос и мы свяжемся с вами
Часто задаваемые вопросы
Курсы подходят как для сотрудников компаний, так и для частных лиц. Важно знать, что программы предназначены для тех, кто имеет среднее или высшее образование и желает повысить свою квалификацию или сменить профессию.
Онлайн обучение – синхронные и предзаписанные курсы - проходит на нашей удобной платформе. Офлайн (очное) обучение может проходить на Физтехе или на территории заказчика.
Вам нужно пройти простую регистрацию. Регистрация позволит отслеживать статус заявки и осуществит быстрый переход к процессу оплаты и обучению на курсе.
Период обучения указан в карточке каждого курса. При прохождении асинхронных курсов с выдачей сертификата вы сможете учиться в удобном для вас темпе.
Вы можете оплатить курс непосредственно на нашем сайте, используя карты любых платежных систем. Также вы можете заключить с нами договор и произвести оплату по выставленному счету с помощью банковского перевода.
С этим курсом покупают
Высшая математика. Математический анализ
Центр дополнительного профессионального образования "Пуск"
Высшая математика. Линейная алгебра и элементы топологии
Центр дополнительного профессионального образования "Пуск"
Кратные интегралы и гармонический анализ для поступающих в магистратуру
Центр дополнительного профессионального образования "Пуск"