Асинхронный курс
Введение в теорию вероятностей
Центр дополнительного профессионального образования "Пуск"
О чем этот курс
Теория вероятностей - это, вне всякого сомнения, один из самых важных и богатых приложениями разделов современной математики.
С помощью методов этой замечательной науки можно как оценивать классические вероятности выигрышных стратегий в азартных играх, так и решать весьма серьезные прикладные задачи, возникающие буквально в каждой области науки.
Для кого этот курс
Начинающим специалистам
Кто хочет повысить свою квалификацию
Как проходит курс
108 часов занятий
13 лекций
13 семинаров
14 тестов
После курса вы получите
Всем успешно завершившим обучение будет выдан документ установленного образца, который повысит конкурентоспособность на рынке труда:
- • Сертификат о прохождении курса
Вас будут обучать настоящие профессионалы
Директор Физтех-школы прикладной математики и информатики, главный научный сотрудник - заведующий лабораторией продвинутой комбинаторики и сетевых приложений, заведующий лабораторией прикладных исследований МФТИ - Сбербанк
Программа курса
В нашем курсе мы познакомимся, прежде всего, с самыми основами предмета. И сделаем это в уникальном формате - иллюстрируя вероятностные объекты и методы на примерах решения с их помощью комбинаторных задач. Суть в том, что, конечно, в базовой вероятности много комбинаторики, и это все знают; мы же расскажем не только об этом, но и о том, как, наоборот, вероятностные методы позволяют работать с комбинаторными задачами. Это позволит нам впоследствии выйти на приложения вероятности в теории графов, случайных графов и, наконец, веб-графов и прочих сложных сетей.
Также в рамках курса мы оторвемся от чисто комбинаторных интерпретаций и обсудим более общие вероятностные модели. Но интуиция все равно сохранится, и в этой комбинаторной подоплеке уникальность курса.
- Классическая вероятность Случайное событие и вероятность на примере с игральной костью
- Классическое определение вероятности
- Свойства вероятности
- Формулировка задачи
- Решение задачи
- Задача о книжной полке
- Задача о случайном подмножестве
- Задача о простом цикле в классической модели
- Задача о двух кубиках
- Задача о двух случайных числах
- Условная вероятность Определение условной вероятности
- Независимость двух и нескольких событий
- Формула полной вероятности
- Задача с урнами на применение формулы полной вероятности
- Формула Байеса
- Задача на применение формулы Байеса
- Задача о трех случайных числах
- Задача о двух студентах на экзамене
- Задача про игральные кости
- Задача о двух случайных подмножествах
- Задача об урнах
- Задача об условной вероятности простого цикла
- Схема испытаний Бернулли Схема испытаний Бернулли: множество элементарных исходов и вероятность успеха
- Схема испытаний Бернулли: вероятность элементарного исхода
- Подсчет вероятности события наступления фиксированного количества успехов
- Задача о вероятности пересечения двух случайных множеств
- Полиномиальная схема
- Задача о двух гардеробах
- Задача про частицу на прямой
- Задача о пустом пересечении случайных подмножеств
- Задача о трех случайных подмножествах
- Задача о простом цикле в схеме испытаний Бернулли
- Задача о дереве
- Задача о пользователе социальной сети
- Случайные величины Вероятностные пространства в классическом случае и в схеме Бернулли
- Конечное вероятностное пространство, свойства вероятности
- Определение случайной величины
- Случайный граф, число треугольников в случайном графе
- Распределение случайной величины
- Функции распределения
- Задача о всевозможных случайных величинах
- Задача о функции распределения модифицированной случайной величины
- Задача о количестве пар ладей
- Задача о числе компонент связности случайного графа
- Математическое ожидание Вероятность отсутствия треугольника в случайном графе. Математическое ожидание
- Свойство линейности математического ожидания, примеры
- Неравенство Маркова
- Применение неравенства Маркова в задаче о пороговой вероятности существования треугольника
- Определение дисперсии. Неравенство Чебышева
- Неравенство Чебышева в задаче о пороговой вероятности: формулировка теоремы и начало доказательства
- Завершение доказательства теоремы
- Задача о веб-странице
- Задача о космическом корабле
- Задача о случайной перестановке
- Задача об изолированных вершинах
- Задача о хроматическом числе
- Задача о полном графе на четырех вершинах
- Задача о непересекающихся парах случайных подмножеств
- Применение схемы Бернулли к задаче о раскраске Введение
- Обобщение задачи о раскраске пятнадцати множеств на случай произвольного числа множеств
- Формулировка теоремы
- Доказательство теоремы: первая раскраска
- Доказательство теоремы: вторая раскраска, определение "плохого" события F
- Доказательство теоремы: оценивание вероятности события F через вероятности событий A, A', C
- Доказательство теоремы: оценивание вероятностей событий A, A'
- Доказательство теоремы: оценивание вероятностей событий C
- Доказательство теоремы: оценивание вероятности события F
- Завершение доказательства: нахождение параметра p
- Задача о числе Рамсея
- Задача о родительском собрании
- Независимые случайные величины и закон больших чисел Определение независимости двух событий и независимости в совокупности
- Математическое ожидание произведения независимых случайных величин
- Дисперсия суммы независимых случайных величин
- Существование двух зависимых некоррелированных случайных величин
- Формулировка закона больших чисел
- Доказательство закона больших чисел
- Задача о независимых случайных величинах
- Задача об индикаторах в случайном графе
- Задача о бесконечной серии испытаний Бернулли
- Задача о математическом ожидании произведения случайных величин
- Задача об изолированных вершинах случайного двудольного графа
- Предельные теоремы Математическое ожидание и дисперсия числа успехов в схеме Бернулли. Теорема Пуассона
- Доказательство теоремы Пуассона
- Теорема Муавра-Лапласа
- Задача о двух гардеробах
- Решение задачи о двух гардеробах
- Задача про пьяницу
- Применение неравенства Чебышева
- Применение интегральной предельной теоремы
- Экспоненциальная вероятность
- Задача о случайных цифрах
- Задача о стенографисте
- Задача о благотворительном фонде
- Задача об асимптотике вероятности фиксированного числа успехов
- Геометрическая вероятность
- Задача о встрече
- Решение задачи о встрече для случая дискретного времени
- Решение задачи для случая непрерывного времени, геометрическая вероятность
- Парадокс Бертрана
- Задача о нахождении минимального числа пустых треугольников
- Вероятностный метод в задаче о нахождении минимального числа пустых треугольников
- Задача о касательных к окружности
- Задача о двух случайных точках на отрезке
- Задача о трех случайных точках на окружности
- Задача о треугольнике, составленном из трех случайных отрезков
- Колмогоровская аксиоматика Отличия понятий гемеотрической и классической вероятностей
- Колмогоровское определение вероятностного пространства: сигма-алгебра событий
- Колмогоровское определение вероятностного пространства: вероятность
- Интуитивное определение случайной величины
- Борелевская сигма-алгебра
- Случайная величина и функция распределения
- Свойства функции распределения
- Задача об операциях, определяющих алгебру
- Задача о пересечении сигма-алгебр
- Абсолютно непрерывные случайные величины Дискретные распределения: определение и примеры
- Распределение Пуассона
- Абсолютно непрерывные распределения: определение
- Равномерное распределение
- Стандартное нормальное распределение
- Нормальное распределение
- Экспоненциальное и хи-квадрат распределения
- Сингулярные распределения
- Математическое ожидание и дисперсия
- Математическое ожидание функции от случайной величины
- Моменты случайной величины
- Независимые случайные величины
- Задача о моментах стандартной нормальной случайной величины
- Задача о преобразовании стандартной нормальной случайной величины
- Задача о случайных величинах без математического ожидания
- Задача о преобразовании случайной величины с распределением Коши
- Утверждения теории вероятностей для произвольных случайных величин Неравенство Маркова, неравенство Чебышева и закон больших чисел
- Виды сходимостей случайных величин
- Из сходимости по вероятности не следует сходимости почти наверно
- Усиленный закон больших чисел
- Центральная предельная теорема
- Формула свертки
- Другие функции
- Задача о порядковых статистиках
- Задача о плотности разности независимых случайных величин
- Задача о вычисления вероятностей
- Задача о видах сходимостей случайных величиныЗадача о сумме независимых биномиальных случайных величин
- Метод моментов Связь первых моментов и распределения случайной величины
- Факториальные моменты
- Формула обращения
- Пуассоновская аппроксимация
- Деревья в случайном графе
- Отсутствие деревьев
- Пуассоновское число деревьев: вычисление математического ожидания
- Пуассоновское число деревьев: вычисление второго факториального момента
- Пуассоновское число деревьев: вычисление остальных факториальных моментов
- Задача о пороговой вероятности, предел вероятности равен нулю
- Задача о пороговой вероятности, предел вероятности равен единице
- Задача о формуле обращения
- Задача о производящей функции
- Доказательство центральной предельной теоремы в случае конечных моментов
Чему вы научитесь на курсе
- знание основных понятий теории вероятностей
- применение предельных теорем
- использование вероятностной техники для решения комбинаторных задач
Инструменты и навыки
Оплатить курс или получить
бесплатную консультацию
Оставьте ваш запрос и мы свяжемся с вами
Часто задаваемые вопросы
Курсы подходят как для сотрудников компаний, так и для частных лиц. Важно знать, что программы предназначены для тех, кто имеет среднее или высшее образование и желает повысить свою квалификацию или сменить профессию.
Онлайн обучение – синхронные и предзаписанные курсы - проходит на нашей удобной платформе. Офлайн (очное) обучение может проходить на Физтехе или на территории заказчика.
Вам нужно пройти простую регистрацию. Регистрация позволит отслеживать статус заявки и осуществит быстрый переход к процессу оплаты и обучению на курсе.
Период обучения указан в карточке каждого курса. При прохождении асинхронных курсов с выдачей сертификата вы сможете учиться в удобном для вас темпе.
Вы можете оплатить курс непосредственно на нашем сайте, используя карты любых платежных систем. Также вы можете заключить с нами договор и произвести оплату по выставленному счету с помощью банковского перевода.
С этим курсом покупают
Введение в математический анализ для поступающих в магистратуру
Центр дополнительного профессионального образования "Пуск"
Дискретная математика часть 1 (комбинаторика и теория вероятностей)
Центр дополнительного профессионального образования "Пуск"
Дополнительные главы теории случайных графов
Центр дополнительного профессионального образования "Пуск"